La discalculia e le difficoltà di calcolo: neuroscienze

A cura di Angelica Venanzetti

Abstract

La discalculia è la difficoltà nei bambini di acquisire la conoscenza delle competenze aritmetiche e/o di svolgere delle procedure di calcolo (APA, 2013).

Nel corso del tempo diversi teorici si sono occupati di comprendere quali siano le competenze richieste per lo svolgimento di attività matematiche. Tra questi modelli possiamo individuare il modello di LeFevre et al. (2010), il quale si caratterizza per la presenza di tre abilità cognitive richieste per acquisire le competenze in matematica: le abilità linguistiche, ovvero rispetto al sistema simbolico, i precursori delle rappresentazioni delle quantità, quindi saper svolgere confronti, e l’attenzione e la memoria di lavoro spaziale. Tali competenze cognitive interagiscono con i prerequisiti e con le abilità aritmetiche dominio-specifiche.

Un altro modello teorico che può spiegare le competenze in matematica è il modello del triplo codice di Dehaene; in questo modello possiamo distinguere la rappresentazione verbale, quindi la produzione di parole – numero, che è localizzata nelle aree perisilviane a sinistra, il processamento arabico, quindi lo svolgimento di compiti mediante notazione arabica, che si localizza nelle aree occipito-temporali ventrali-bilaterali; la terza componente è il codice analogico, mediante il quale si ha la possibilità di fare delle stime e dei confronti, questa competenza viene localizzata nelle aree intraparietali bilaterali (Dehaene & Cohen, 1985).

McCloskey et al. (1985) hanno ipotizzato l’esistenza di una rappresentazione semantica centrale che è coinvolta nei processi di comprensione sia verbale che arabica dei numeri e nei processi di produzione verbale e arabica dei numeri, in ciascuna di queste abilità sono richieste anche competenze lessicali e sintattiche.

Più recentemente Butterworth et al. (2011) hanno individuato l’esistenza di un modello teorico costituito dall’interazione di fattori biologici, cognitivi e comportamentali. Alla base, sono stati tenuti in considerazione le componenti genetiche e biologiche, nello specifico le aree implicate risultano essere quelle occipito-temporali (giro fusi forme), i lobi parietali (solco intraparietale e giro angolare) e lobo frontale (corteccia frontale), queste aree sono in relazione tra di loro e interagisco influenzando l’attività cognitiva, in particolare la capacità di manipolazione e rappresentazione della numerosità, il recupero dei fatti aritmetici e le procedure. L’acquisizione di queste competenze influisce sulla realizzazione di attività che implicano la matematica.

Introduzione

Quando si parla di disturbo rispetto alle abilità di calcolo è opportuno porre una distinzione tra il termine “difficoltà” e il “disturbo”.  Rispetto agli apprendimenti si definisce difficoltà una situazione che può essere dovuta a fattori socio culturali, istruzione inadeguata, svantaggio socio economico, aspetti emotivo-motivazionali o condizioni neurologiche, pertanto sono delle situazioni che possono essere risolte mediante degli adeguati trattamenti. La definizione di disturbo è associata ad una condizione caratterizzata da resistenza al trattamento e coinvolge aree specifiche, dunque da questo ne consegue che, pur attuando dei trattamenti, che sono fondamentali, la situazione non potrà arrivare nella norma, bensì si potranno osservare degli importanti miglioramenti (Cornoldi, 2019).

Il DSM-5 (APA, 2013) categorizza all’interno di un unico disturbo tutte le condizioni inerenti ai disturbi degli apprendimenti, denominandoli “Disturbi Specifici dell’apprendimento”; vengono descritti come:

A. Difficoltà di apprendimento e nell’uso di abilità scolastiche, come indicato dalla presenza di almeno uno dei seguenti sintomi che sono persistiti per almeno 6 mesi, nonostante la messa a disposizione di interventi mirati su tali difficoltà:

1. Lettura delle parole lenta e imprecisa o lenta e faticosa (…)
2. Difficoltà nella comprensione del significato di ciò che viene letto
3. Difficoltà nello spelling (…)
4. Difficoltà con l’espressione scritta (…)
5. Difficoltà nel padroneggiare il concetto di numero, i dati numerici o il calcolo (…)
6. Difficoltà nel ragionamento matematico (…)

B. Le abilità scolastiche colpite sono notevolmente e quantificabilmente al di sotto di quelle attese per età cronologica e causano significativa interferenza con il rendimento scolastico o lavorativo, o con le attività della vita quotidiana, come confermato da misurazioni standardizzate somministrate individualmente dei risultati raggiunti e da valutazioni cliniche complete. Per gli individui di 17 anni e oltre, un’anamnesi documentata di difficoltà di apprendimento può sostituire l’inquadramento clinico standardizzato.

C. Le difficoltà di apprendimento iniziano durante gli anni scolastici ma possono non manifestarsi pienamente fino a che la richiesta rispetto a queste capacità scolastiche colpite supera le limitate capacità dell’individuo (…).

D. Le difficoltà di apprendimento non sono meglio giustificate da disabilità intellettive, acuità visiva o uditiva alterata, altri disturbi mentali o neurologici, avversità psicosociali, mancata conoscenza della lingua o istruzione scolastica inadeguata” (APA, 2013).

Mentre il manuale ICD-10 (OMS, 1995) suddivide i vari disturbi, dunque le competenze in matematica vengono considerate nel “Disturbo specifico delle abilità aritmetiche”, con la seguente definizione: “Esso comporta una specifica compromissione delle abilita aritmetiche che non è solamente spiegabile in base a un ritardo mentale generale o a un’istruzione scolastica inadeguata. Il deficit riguarda la padronanza delle capacità di calcolo fondamentali come addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione piuttosto che delle capacità di ragionamento matematico più astratto coinvolte nell’algebra, nella trigonometria, nella geometria o nel calcolo.” (OMS, 1995).

La psicologia sta proseguendo con gli studi per comprendere l’eziologia sottostante ai disturbi dell’apprendimento. Rispetto alle abilità aritmetiche sono diversi i modelli teorici di riferimento che possono essere utilizzati per poter descrivere il funzionamento delle competenze rispetto alle aree neurobiologiche.

1. Discalculia e difficoltà di calcolo: i modelli teorici di riferimento

Affinché si possano acquisire determinate competenze in matematica sono richiesti dei prerequisiti; in modo innato si hanno delle competenze nel comparare delle quantità piuttosto ridotte, entro le cinque quantità si definisce ‘object tracking system’ ed è una stima precisa della numerosità, mentre oltre le cinque quantità si riesce ad avere una stima più approssimativa, definita ‘approximate number system’ (Cornoldi, 2019).

Alla base del concetto del numero è opportuno definire alcuni principi importanti (Cornoldi, 2019):

• Il principio della cardinalità: quando si effettua la conta di una quantità numerica, l’ultimo elemento dell’insieme corrisponde alla somma dell’insieme.
• Il principio della corrispondenza biunivoca: a ciascuna parola corrisponde un solo elemento numerico
• Il principio dell’ordine stabile: i numeri sono caratterizzati da una sequenza fissa.
• Il principio dell’astrazione: ogni cosa può essere contata
• Il principio dell’irrilevanza dell’ordine: gli elementi all’interno di un insieme possono essere contati in ordine diverso ma la sequenza numerica non cambia (Cornoldi, 2019).

Nelle competenze di tipo numerico possiamo suddividere le abilità di tipo lessicale, mediante le quali si ha un’elaborazione di tipo verbale del numero, le abilità sintattiche, che permettono di comprendere il valore posizionale delle cifre e le abilità semantiche, attraverso le quali possono essere attuati dei confronti di quantità, stime e comparazioni.

Diversi autori nel corso degli anni hanno individuato alcuni modelli teorici di riferimento affinché si potesse avere una migliore spiegazione.

1.1 Il modello del triplo codice di Dehaene

Dehaene e Cohen (1985) con il modello del triplo codice affermano l’esistenza di tre codici, i quali sono coinvolti nelle abilità di calcolo, questi codici sono tra loro collegati in maniera bidirezionale, pertanto interagiscono tra loro.

Il primo codice è quello visivo-arabico, il quale consente di rappresentare e manipolare i numeri che sono presentati in formato arabico, dunque mediante questo codice è possibile svolgere calcoli scritti e attuare dei giudizi di parità. Queste attività sono localizzate nelle aree occipito-temporali inferiori ventrali in entrambi gli emisferi (Dehaene &  Cohen, 1985).

Il secondo codice è il codice uditivo-verbale, mediante il quale si ha la possibilità di attuare una rappresentazione dei numeri in formato lessicale, con gli aspetti fonologici e sintattici che caratterizzano la parola-numero come ogni altra parola; questo codice utilizza dei meccanismi linguistici comuni generali. Il codice uditivo-verbale è implicato anche nel recupero dei fatti aritmetici, ovvero quelle operazioni più semplici che sono facilmente memorizzate, infatti quando si attua un recupero dei fatti aritmetici avviene un’elaborazione di tipo verbale in quanto il numero è espresso in forma lessicale, quindi di parola. Il codice uditivo-verbale risiede nelle aree del giro angolare sinistro, le quali risultano essere coinvolte nelle competenze di tipo lessicale (Dehaene &  Cohen, 1985).

Il terzo codice è il codice analogico di quantità, attraverso il quale si ha la possibilità di rappresentare e manipolare i numeri presentati in forma arabica. Questo codice consente di svolgere confronti di grandezza, giudizi rispetto all’ordine sia di tipo ordinale che di tipo cardinale, inoltre permette di attuare delle stime, fare dei calcoli in modo approssimativo e il subitizing (quest’ultimo consiste in una capacità di rappresentare in maniera corretta una stima con una quantità entro le 4 o 5 unità), pertanto questo codice è connesso alle abilità del senso del numero. Le aree celebrali coinvolte nel codice analogico di quantità sono i solchi intraparietali  bilaterali (Dehaene &  Cohen, 1985).

1.2 Il modello di McCloskey

All’interno del modello di McCloskey et al. (1985) si ha una distinzione nelle competenze di calcolo tra capacità in input e quelle in output, quindi vengono distinte comprensione e produzione. Innanzitutto, al fine di svolgere le operazioni in maniera adeguata sono richieste conoscenze in merito ai segni delle operazioni, sia per il nome che per la funzione che svolgono, inoltre è importante saper recuperare i fatti aritmetici e saper attuare le procedure di calcolo.

Nei meccanismi di comprensione del numero si possono distinguere l’elaborazione dei numeri in forma arabica e quella in forma verbale. L’elaborazione in comprensione dei numeri in formato arabico, ad esempio 6 X 2, richiede un’elaborazione lessicale del numero e un’elaborazione sintattica. Tra i meccanismi di comprensione dei numeri in formato verbale, quindi “sei per due”, sono presenti l’elaborazione lessicale, nel rapporto tra fonema e grafema, e l’elaborazione sintattica del numero (McCloskey et al., 1985).

Nei meccanismi di produzione possiamo differenziare la produzione dei numeri proposti in formato arabico e quelli che sono in formato verbale. I meccanismi di produzione dei numeri che emergono durante la produzione in formato arabico, come nella produzione di “15”, sono l’elaborazione lessicale del numero e quella sintattica. Durante la produzione dei numeri in forma verbale, quindi la parola “quidici”, sono coinvolti i meccanismi di elaborazione lessicale nello scambio tra fonema e grafema e i meccanismi di elaborazione sintattica (McCloskey et al., 1985).

L’evidenza di questi meccanismi è importante per poter comprendere la presenza di eventuali deficit specifici in una di queste aree che possono insorgere in comprensione o in produzione, in aggiunta, permette di spiegare la presenza di difficoltà rispetto al recupero dei fatti aritmetici o nell’utilizzo dei simboli per le produzioni (Cornoldi, 2019).

2. Discalculia e difficoltà di calcolo: il modello di LeFevre, “The Pathways model”

Il modello di LeFevre et al., (2010) è denominato “The Pathways model”, in questo modello sono state ipotizzate delle interazioni tra le competenze dominio – specifiche e competenze dominio – generali nell’esecuzione di compiti matematici.

Innanzitutto, per poter svolgere queste attività sono stati evidenziati i prerequisiti del calcolo, che sono il sistema numerico simbolico, che si caratterizza per la possibilità di saper manipolare quantità numeriche in formato simbolico, e il sistema numerico di quantità (Cornoldi, 2019).

Oltre ai precursori del calcolo, sono coinvolti alcuni processi cognitivi di base: le abilità linguistiche, l’attenzione e la memoria di lavoro spaziale, e i precursori di quantità. Le abilità linguistiche favoriscono i processi di apprendimento in formato numerico; l’attenzione e la memoria di lavoro spaziale sono importanti sia nel sistema numerico simbolico che nel sistema numerico di quantità; i precursori di quantità sono connessi alla realizzazione delle operazioni in cui sono richieste delle quantità (Cornoldi, 2019).

In aggiunta ai prerequisiti del calcolo e ai processi cognitivi sono importanti le competenze di tipo matematico, quindi fare delle misure, utilizzare la geometria, saper numerare, fare una linea dei numeri, svolgere calcoli e attuare dei confronti di quantità. Le capacità geometriche e di misura interagiscono con le abilità linguistiche e con la numerazione simbolica; anche i processi attentivi e di memoria di lavoro ne sono coinvolti. Nella competenza di numerazione, di linea numerica e di calcolo sono richieste sia le abilità del sistema numerico simbolico che i processi cognitivi di attenzione e memoria di lavoro visuospaziale. Infine, nel confronto di quantità ci sono sia i prerequisiti di quantità che il sistema numerico simbolico (Cornoldi, 2019).

3. Discalculia e difficoltà di calcolo: il modello causale di Butterworth

Il modello causale di Butterworth et al. (2011) evidenzia le relazioni esistenti durante i processi di apprendimento delle competenze matematiche, infatti sono richiesti i seguenti sistemi: il sistema biologico, il sistema cognitivo e il sistema comportamentale.

Riguardo le aree neurobiologiche delle abilità aritmetiche sono coinvolti i lobi parietali, con il solco intraparietale e il giro angolare; inoltre, il lobo parietale è connesso al lobo frontale, in particolare con la corteccia prefrontale, che favorisce l’esecuzione di compiti complessi; infine, anche il lobo occipito-temporale con il giro fusiforme occipitale favorisce i processi di apprendimento (Butterworth et al., 2011).

Le aree biologiche sono coinvolte nella rappresentazione del sistema cognitivo, pertanto queste aree biologiche possono favorire lo sviluppo di capacità nella rappresentazione e nella manipolazione della numerosità, delle abilità spaziali, dunque influisce sull’acquisizione di concetti, principi e procedure, sul recupero dei fatti aritmetici e sul sistema simbolico. Tali competenze influiscono sull’esecuzione e la realizzazione di compiti aritmetici (Cornoldi, 2019).

Conclusioni

Quando si parla di apprendimenti e di difficoltà annesse è sempre opportuno porre attenzione alla distinzione tra difficoltà e disturbo, poiché è importante avere quanta più accuratezza sia possibile prima di attuare una diagnosi, la quale non deve essere fatta soltanto tenendo in considerazione i risultati che emergono dal test, bensì è importante che ci sia una valutazione clinica che faccia emergere un quadro completo del profilo di funzionamento (Cornoldi, 2019).

Ad oggi è importante tenere conto della valutazione svolta, in particolare è fondamentale che si approfondisca la comprensione di quali sono le aree in cui la persona presenta delle maggiori fragilità e quali sono le potenzialità, in tal modo si può proseguire con la presa in carico da parte dei professionisti e l’attuazione di un intervento proposto specificatamente rispetto alle competenze più fragili e a quelle che sono in norma.

Conoscere i modelli teorici di riferimento sottostanti al disturbo del calcolo permette di attuare gli interventi scomponendo macro – obiettivi e micro – obiettivi seguendo questi modelli di riferimento, inoltre è importante ricordare che ciascuna area può essere scomposta in competenze di base, pertanto l’intervento dovrebbe essere intrapreso a partire dalle abilità di base.

In questi modelli teorici è stato osservato che ci sono molte competenze che interagiscono tra loro, come nel modello di LeFevre et al. (2010), nel quale viene evidenziata la relazione esistente tra i processi cognitivi, i prerequisiti di calcolo e le abilità aritmetiche. Inoltre, anche il modello causale di Butterworth et al. (2011) pone in relazione aspetti biologici, cognitivi e comportamentali sottostanti ai processi di apprendimento delle competenze matematiche. Precedentemente McCloskey et al. (1985) aveva individuato dei moduli separati tra comprensione e produzione distinguendo la componente verbale e quella arabica, infatti queste aree, a loro volta, richiedevano competenze lessicali e sintattiche. Infine, dal modello del triplo codice di Dehaene (1985) si può osservare l’interazione tra il codice uditivo – verbale, analogico di quantità, e quello visivo – arabico, che sono coinvolti in diverse competenze e possono coesistere quando devono essere eseguiti dei compiti di tipo aritmetico.

Bibliografia

1. American Psychiatric Association. Diagnostic and Statistical Manual of Mental Disorders, 5th ed.; APA Publisher: Washington, DC, USA, 2013.
2. Butterworth, B., Varma, S., & Laurillard, D. (2011). Dyscalculia: from brain to education. science, 332(6033), 1049-1053.
3. Cornoldi, C. (2019). I disturbi dell’apprendimento. Società editrice il Mulino, Spa.
4. Dehaene, S., & Cohen, L. (1985). Towards an anatomical and functional model of number processing. Mathematical Cognition, 1, 83-120.
5. LeFevre et al. (2010) I “I disturbi dell’apprendimento” a cura di Cornoldi
6. McCloskey, M., Caramazza, A., & Basili, A. (1985). Cognitive mechanism in number processing and calculation. Evidence from dyscalculia. Brain and Cognition, 4, 171-196.
7. Organizzazione Mondiale della Sanità (1995), ICD-10/Decima revisione della classificazione internazionale delle sindromi e disturbi psichici e comportamentali, Ginevra